Perímetro de Figuras Irregulares: Fractales y Aproximaciones.

Introducción ¿Alguna vez te has preguntado cómo medir el perímetro de una figura irregular? Las formas irregulares, como los fractales, desafían nuestros métodos tradicionales de cálculo debido a sus bordes complejos y detalles infinitos. Sin embargo, la combinación de fractales y aproximaciones sucesivas ofrece una solución innovadora y precisa. En este blog, exploraremos cómo estas técnicas revolucionarias están cambiando la forma en que entendemos y medimos las figuras irregulares. Idea de investigación   Nosotros con esta investigación queremos hallar diferentes algoritmos o métodos con los cuales podamos hallar el perímetro de figuras irregulares, a veces, las figuras irregulares no pueden calcularse con fórmulas sencillas y, por lo general, se necesitan de algoritmos complejos para realizar esta tarea. Estos métodos se usarán para abarcar una gran cantidad de figuras irregulares, y podrá ser aplicado en campos como la cartografía, biología, etc.    

 Estado del Arte   Los fractales ayudan a describir estructuras biológicas complejas y podrían proporcionar una forma de analizar cómo los glóbulos rojos se agrupan en respuesta a la presencia de estos parásitos. Un polígono irregular es una figura geométrica plana que tiene lados de diferentes longitudes y ángulos que no son todos iguales. Teoría Fractal La teoría fractal, introducida por Benoît Mandelbrot en la década de 1970, proporciona herramientas para modelar formas que exhiben auto-similitud en diferentes escalas. Las figuras fractales, como el conjunto de Mandelbrot y el conjunto de Julia, presentan bordes complejos que pueden aproximarse utilizando técnicas matemáticas avanzadas. -Aplicaciones Fractales En la práctica, los fractales se utilizan para representar y analizar figuras naturales que tienen bordes irregulares. Los algoritmos fractales, como el algoritmo de Koch y el de Peano, se emplean para modelar y calcular perímetros con alta precisión. Estos algoritm...

  Pregunta Problema ¿Cómo se puede calcular el perímetro de una figura irregular usando aproximaciones sucesivas con la ayuda de los fractales? Planteamiento del Problema El cálculo del perímetro de figuras irregulares, como un hexágono o un octágono irregular, presenta desafíos significativos debido a sus bordes complejos y formas no estándar. Las técnicas tradicionales pueden resultar ineficaces para obtener mediciones precisas. En este contexto, surge la pregunta: ¿Cómo podemos utilizar las aproximaciones sucesivas combinadas con conceptos fractales para resolver este problema? Justificación del Problema Resolver este problema es fundamental por varias razones: 1. Precisión en Mediciones : Las figuras irregulares no se pueden medir fácilmente con métodos tradicionales. Utilizar aproximaciones sucesivas junto con fractales puede mejorar la precisión de estas mediciones, proporcionando un método más exacto y confiable. 2. Aplicación de Fractales : Los fractales ofrecen una manera ...

  Objetivos El objetivo es desarrollar y aplicar un método que utilice aproximaciones sucesivas y fractales para calcular el perímetro de figuras irregulares. Este método debe ser capaz de: 1. Modelar la figura irregular usando técnicas fractales. 2. Aplicar aproximaciones sucesivas para refinar el cálculo del perímetro. 3. Comparar los resultados obtenidos con métodos tradicionales y evaluar la precisión y eficiencia del nuevo enfoque. Método Propuesto Modelado Fractal : Utilizar un modelo fractal para representar la figura irregular. Esto implica dividir la figura en partes más pequeñas y aplicar un patrón fractal a sus bordes. Aproximaciones Sucesivas : Implementar un método de aproximación sucesiva, comenzando con una estimación inicial del perímetro y luego refinando esta estimación mediante la adición de detalles progresivos en el modelo fractal. Cálculo y Comparación : Realizar cálculos del perímetro utilizando el método propuesto y compararlos con resultados obtenidos a ...

  Bibliografía  -Cabezas Esterilla, M.   (2016). Una introducción a la geometría fractal a través del tratamiento de la autosimilitud integrando un ambiente de geometría dinámica. - Campos Nava, M., Torres Rodríguez, A., & Morales Maure, L. (2021). GeoGebra como medio para identificar patrones en la clase de Álgebra Lineal: una propuesta concreta. -Ponce de León, P. (2022). Estudio de la agregación eritrocitaria producida por Trichinella spiralis y Ascaris lumbricoides aplicando fractales matemáticos.

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